Question

【题目】如图，是直径AB所对的半圆弧，点P是与直径AB所围成图形的外部的一个定点，AB=8cm，点C是上一动点，连接PC交AB于点D．

小明根据学习函数的经验，对线段AD，CD，PD，进行了研究，设A，D两点间的距离为x cm，C，D两点间的距离为cm，P，D两点之间的距离为cm．

小明根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值：

x/cm	0.00	1.00	2.00	3.00	3.20	4.00	5.00	6.00	6.50	7．00	8.00
/cm	0.00	1.04	2.09	3.11	3.30	4.00	4.41	3.46	2.50	1．53	0.00
/cm	6.24	5.29	4.35	3.46	3.30	2.64	2.00	m	1.80	2.00	2.65

补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位小数）

（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象：

（3）结合函数图象解决问题：当AD＝2PD 时，AD的长度约为___________．

Answer 1

【答案】（1）m＝1.73；（2）见解析；（3）4.54

【解析】

（1）根据表格中的数据可得：当x=5或7时，y2=2.00，然后画出图形如图，可得当与时，，过点P作PM⊥AB于M，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理求出PM的长即得m的值；

（2）用光滑的曲线依次连接各点即可；

（3）由题意AD＝2PD可得x=2y2，只要在函数y2的图象上寻找横坐标是纵坐标的2倍的点即可，然后结合图象解答即可．

解：（1）由表格可知：当x=5或7时，y2=2.00，如图，即当时，，时，，∴，过点P作PM⊥AB于M，则，

则在Rt△中，，即当x=6时，m=1.73；

（2）如图：

（3）由题意得：AD＝2PD ，即x=2y2，即在函数y2的图象上寻找横坐标是纵坐标的2倍的点即可，如图，点Q的位置即为所求，此时，x≈4.54，即AD≈4.54．

故答案为：4.54．