Question

6．某水果店老板准备去水果批发市场批发甲、乙两种水果，该批发市场时成袋批发，每袋10千克，甲水果批发价6元/千克，最少批发20千克，在此基础上，每多批发10千克，批发价降低0.3元/千克；乙水果批发价4元/千克，最少批发30千克，在此基础上，每多批发10千克，批发价降低0.2元/千克．（例：购买甲水果30千克时，批发价为5.7元/千克），设水果店老板在最少批发的基础上，多批发甲水果x袋，多批发乙水果y袋，根据上述材料，回答以下问题：
（1）根据题意，完成下了表格：

	甲水果	乙水果
数量（千克）	20+10x	30+10y
批发价（元/千克）	6-0.3x	4-0.2y

（2）当水果店老板批发甲、乙两种水果共150千克时，甲、乙两种水果批发价相同，问此时分别批发甲、乙两种水果多少千克？
（3）老板考虑到自己只带了400元，最后决定购买甲、乙两两种水果共90千克（批发甲水果需要超过20千克，乙水果需超过30千克），请你帮助水果店老板设计批发方案．

Answer 1

分析 （1）由批发价格与购买量的关系可用得出表格中的数据；
（2）由甲、乙批发价格相同以及总批发量可用得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（3）设甲水果批发a袋，则乙水果批发（9-a）袋，由总价格=单价×数量得出总价w关于a的函数关系式，由a的取值范围可得出购买方案，算出总价后与400进行比较，即可得出结论．

解答 解：（1）根据题意可知：批发甲种水果20+10x千克，乙种水果30+10y千克，甲种水果的批发单价为6-0.3x，乙种水果的批发单价为4-0.2y．
故答案为：30+10y；6-0.3x．
（2）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{20+10x+30+10y=150}\\{6-0.3x=4-0.2y}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=2}\end{array}\right.$．
20+10×8=100（千克），30+10×2=50（千克）．
答：批发甲种水果100千克，乙种水果50千克．
（3）设甲水果批发a袋，则乙水果批发（9-a）袋，
总价w=10a[6-0.3（a-2）]+10（9-a）[4-0.2（9-a-3）]=-5a²+56a+252，
由$\left\{\begin{array}{l}{a＞2}\\{9-a＞3}\end{array}\right.$，可知2＜a＜6，
∴a=2，3，4．
方案一：a=3，即批发甲种水果30kg，乙种水果60kg，w=-5×3²+56×3+252=375（元）；
方案二：a=4，即批发甲种水果40kg，乙种水果50kg，w=-5×4²+56×4+252=396（元）；
方案三：a=5，即批发甲种水果50kg，乙种水果40kg，w=-5×5²+56×5+252=407＞400，舍去．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）明白各数量之间的关系；（2）列出关于x、y的二元一次方程组；（3）解一元一次不等式组得出a的取值范围．本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，由各数量关系列出方程（或方程组）是关键．