如图.在△ABC中.AD为∠BAC的平分线.过D作DE∥AB.交AC于E点.在AB上取BF=AE.求证:FE∥BC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，过D作DE∥AB，交AC于E点，在AB上取BF=AE，求证：FE∥BC．

分析欲证明FE∥BC，只需推知四边形EFBD是平行四边形即可．

解答证明：如图，∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2．
又∵DE∥AB，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AE=DE．
又∵BF=AE，
∴DE=BF，
∴四边形EFBD是平行四边形，
∴FE∥BC．

点评本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．根据已知条件推知四边形EFBD是平行四边形是解题的关键．

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