Question

13．已知1＜x＜2，x+$\frac{1}{x-1}$=19，则$\sqrt{x-1}$$-\frac{1}{\sqrt{x-1}}$的值是4．

Answer 1

分析 根据完全平方公式，把要求的式子平方，然后利用整体代入即可．

解答 解：∵1＜x＜2，
∴x-1＞0．
∵x+$\frac{1}{x-1}$=19，
∴x-1+$\frac{1}{x-1}$=18，
∵（$\sqrt{x-1}$-$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$）²=x-1-2+$\frac{1}{x-1}$=16，
∴$\sqrt{x-1}$-$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$=±4，
∵1＜x＜2，
∴$\sqrt{x-1}$＞$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$
∴$\sqrt{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}$=4．
故答案为4．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是利用完全平方公式先平方再开方求值，体现了整体代入的解题思想，属于中考常考题型．