Question

8．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a-3）²+$\sqrt{b+3}$=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）试在y轴上找出点P，使得△APC和△ABC的面积相等，则点P的坐标是（0，-1）或（0，3）．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质求出a、b，得A、B、C坐标即可解决问题．
（2）延长EO到M，利用三角形的外角的性质进行计算即可．
（3）根据同底等高三角形面积相等，先找到点D满足条件，再根据对称性求出另一个点P坐标．

解答 解：（1）∵（a-3）²+$\sqrt{b+3}$=0，
又∵（a-3）²≥0，$\sqrt{b+3}$≥0，
∴a=3，b=-3，
∴点A坐标（3，0），点B坐标（-3，0），点C坐标（-3，2），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×2=6．
（2）如图2中，延长EO到M，
∵BD∥AC，
∴∠CAB=∠ABD，
∵∠MOD=∠OED+∠ODE，∠MOA=∠OEA+∠OAE，
∴∠MOD+∠MOA=∠OED+∠OEA+∠OAE+∠ODE，
∴∠AED+$\frac{1}{2}$∠BAC+$\frac{1}{2}$∠BDO=90°，
∴∠AED=90°-$\frac{1}{2}$（∠OBD+∠BDO）=45°．
（3）∵直线AC解析式为y=-$\frac{1}{3}$x+1，
∵BD∥AC，
∴直线BD解析式为y=-$\frac{1}{3}$x-1，
∴点D坐标（0，-1），
∵BD∥AC，
∴S_△ABC=S_△ACD，
∴P′与D重合，
∴点P′的坐标（0，-1），根据对称性得到P（0，3）也满足条件，
∴点P坐标为（0，-1）或（0，3）．
故答案为（0，-1）或（0，3）．

点评 本题考查坐标与图形的性质、平行线的性质、三角形的面积等知识，解决问题的关键是平行线间的距离相等，等积问题要想到平行线的这个性质，属于中考常考题型．