Question

16．已知一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半，那么腰与底边的比是（　　）

• A． 1：$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$：1
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 根据题意画出合适的图形，然后根据题目中的信息可以得到腰AB与底边BC的关系，从而可以求得腰与底边的比．

解答 解：如下图所示，

∵CD⊥BA的延长线于点D，CD=$\frac{1}{2}BC$，
∴∠B=30°，
∵AB=AC，CD⊥BA，
∴∠B=∠ACB，∠CDB=90°，
∴∠CAD=60°，
∴∠ACD=30°，
设AD=x，则AC=2x，tan∠DAC=$\frac{CD}{AD}$，
∴$\sqrt{3}=\frac{CD}{x}$，得CD=$\sqrt{3}x$，
∴BC=2CD=2$\sqrt{3}x$，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{2x}{2\sqrt{3}x}=1：\sqrt{3}$，
故选A．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件．