Question

如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=40°，点E是△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，则∠BDE的度数=      .

Answer 1

30°.

试题分析：由已知条件先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再证明△BDE≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°．
试题解析：连接CE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
在△BCE与△ACE中，
，
∴△BCE≌△ACE（SSS），
∴∠BCE=∠ACE=30°
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE=∠CBE，
在△BDE与△BCE中，
，
∴△BDE≌△BCE，
∴∠BDE=∠BCE=30°．
考点: 1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质．