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    【题目】为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益(元)会相应降低且与之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．

    (1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？

    (2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益与政府补贴款额之间的函数关系式；

    (3)要使该商场销售彩电的总收益(元)最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益的最大值．

    【答案】（1）该商场销售家电的总收益为800×200=160000（元）

    （2）根据题意设

    y=k1x+800，Z=k2x+200

    ∴400k1+800=1200，200k2+200=160

    解得k1=1，k2=-

    ∴y=x+800，Z=-x+200．

    (3)W=yZ=（x+800）（-x+200）=-（x-100）2+162000．

    ∵-＜0，∴W有最大值．当x=100时，W最大=162000

    ∴政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值

    其最大值为162000元．

    【解析】

    试题（1）根据图示可得未出台政策之前台数为800台，每台的收益为200元；（2）利用待定系数法求出函数解析式；（3）利用二次函数的性质求出最值.

    试题解析：（1）销售家电的总收益为800×200=160000（元）；

    （2）依题意可设，,

    ∴有解得

    所以；

    （3）

    ∴政府应将每台补贴款额定为100元，总收益最大值，其最大值为162000元。

    练习册系列答案
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    【题目】《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．

    （1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；

    （2）求出不大于100的“纯数”的个数．

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    （1）将图1中的△ACD以点为A旋转中心，按逆时针方向能转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC'D，过点C作AC'的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC'的形状是　 　．

    （2）缜密小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC'D，连接CC'，取CC'的中点F，连接AF并延长到点G，使FG＝AF，连接CG、C'G，得到四边形ACGC'，发现它是正方形，请你证明这个结论．

    实践探究：（3）创新小组在缜密小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC'相交于点H，如图4所示，连接CC'，试求tan∠C'CH的值．

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    【题目】2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

    a．关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：

    b．关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：

    8899910101010101011111111

    c．“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：

    问题

    平均数

    中位数

    众数

    面向未来的学校教育

    11

    10

    9

    家庭教育

    12

    m

    10

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）表中m的值为______；

    （2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是______（填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是______；

    （3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有______位．

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    【题目】如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．

    （1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．

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    【题目】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

    时间x（天）

    1≤x＜50

    50≤x≤90

    售价（元/件）

    x＋40

    90

    每天销量（件）

    200－2x

    已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[

    （1）求出y与x的函数关系式；

    （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

    （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

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    【题目】如图，已知OA是⊙O的半径，AB为⊙O的弦，过点O作OP⊥OA，交AB的延长线上一点P，OP交⊙O于点D，连接AD，BD，过点B作⊙O的切线BC交OP于点C

    (1)求证：∠CBP＝∠ADB；

    (2)若O4＝4，AB＝2，求线段BP的长．

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    【题目】车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．

    车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

    生产零件的个数（个）

    9

    10

    11

    12

    13

    15

    16

    19

    20

    工人人数（人）

    1

    1

    6

    4

    2

    2

    2

    1

    1

    （1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；

    （2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

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    【题目】如图1，P（m，n）在抛物线y=ax2-4ax（a＞0）上，E为抛物线的顶点．

    （1）求点E的坐标（用含a的式子表示）；

    （2）若点P在第一象限，线段OP交抛物线的对称轴于点C，过抛物线的顶点E作x轴的平行线DE，过点P作x轴的垂线交DE于点D，连接CD，求证：CD∥OE；

    （3）如图2，当a=1，且将图1中的抛物线向上平移3个单位，与x轴交于A、B两点，平移后的抛物线的顶点为Q，P是其x轴上方的对称轴上的动点，直线AP交抛物线于另一点D，分别过Q、D作x轴、y轴的平行线交于点E，且∠EPQ=2∠APQ，求点P的坐标．

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