Question

【题目】如图1，已知△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4cm，长方形DEFG中，DE=6cm，DG=2cm，点B、C、D、E在同一条直线上，开始时点C与点D重合，然后△ABC沿直线BE以每秒1cm的速度向点E运动，运动时间为t秒，当点B运动到点E时运动停止．（友情提示：长方形的对边平行，四个内角都是直角．）

（1）直接填空：∠BAC=_________度，

（2）当t为何值时，AB与DG重合（如图2所示），并求出此时△ABC与长方形DEFG重合部分的面积．

（3）探索：当6≤t≤8时，△ABC与长方形DEFG重合部分的图形的内角和的度数（直接写出结论及相应的t值，不必说明理由）．

Answer 1

【答案】（1）45°（2）6 cm2（3）当t=6时，重合部分为四边形，内角和为360°，当6＜t＜8时重合部分为五边形，内角和为540°，当t=8时，重合部分为四边形，内角和为360°．

【解析】

试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°；

（2）首先计算出GH的长，再利用梯形的面积公式可直接得到答案；

（3）根据题意画出图形可直接看出重合部分是哪种多边形，进而得到答案．

解：（1）在△ABC中，

∵∠B=90°，AB=BC，

∴∠BAC=45°，

故答案为：45°；

（2）由题意CD=BC=4cm，

4÷1=4（秒），

长方形DEFG中，GF∥DE，∠D=90°，

∴∠AGH=∠D=90°，

由（1）得∠BAC=45°，

∴∠AHG=180°﹣∠BAC﹣∠AGH=45°，

∴∠BAC=∠AHG，

∴GH=AG，

∵AG=AD﹣GD=4﹣2=2cm，

∴GH=2cm，

∴S梯形GDCH=（cm2）；

（3）如图所示：当t=6时，重合部分为四边形，内角和为360°，

当6＜t＜8时重合部分为五边形，内角和为540°，

当t=8时，重合部分为四边形，内角和为360°．