【题目】小明做游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指数字都为x2﹣4x+3＝0的根时，他就可以获得一次为大家表演节目的机会．
（1）利用树状图或列表的方法（只选一种）表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）求小明参加一次游戏就为大家表演节目的机会的概率是多少．
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【题目】背景知识：如图，在
中，
，若
，则：
．
（1）解决问题：
如图（1），
，
，
是过点
的直线，过点
作
于点
，连接
，现尝试探究线段
、
、
之间的数量关系：过点
作
，与交于点
，易发现图中出现了一对全等三角形，即
，由此可得线段、、之间的数量关系是： ；
（2）类比探究：
将图（1）中的绕点
旋转到图（2）的位置，其它条件不变，试探究线段、、之间的数量关系，并证明；
（3）拓展应用：
将图（1）中的绕点旋转到图 （3）的位置，其它条件不变，若
，
，则
的长为 （直接写结果）．
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【题目】下列说法中，正确的有（ ）
（1）、
的平方根是±5；（2）、五边形的内角和是540°；（3）、抛物线y=x2+2x+4与x轴无交点；（4）、等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD与过点C的切线垂直于点D，BD与⊙O交于点E．
（1）求证：BC平分∠DBA；
（2）连接AE和AC，若cos∠ABD＝
，OA＝m，请写出求四边形AEDC面积的思路．
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【题目】在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣
x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点M为顶点，连接OM，若y与x的部分对应值如表所示：
x | … | ﹣1 | 0 | 3 | … |
y | … | 0 |
| 0 | … |
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线与y轴交于点C，点Q是直线BC下方抛物线上一点，点Q的横坐标为xQ．若S△BCQ≥S△BOC，求xQ的取值范围；
（3）如图2，平移此抛物线使其顶点为坐标原点，P（0，﹣1）为y轴上一点，E为抛物线上y轴左侧的一个动点，从E点发出的光线沿EP方向经过y轴上反射后与此抛物线交于另一点F．则当E点位置变化时，直线EF是否经过某个定点？如果是，请求出此定点的坐标；若不是，请说明理由．
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【题目】一个盒子中有1个红球，1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球．
两次摸到相同颜色的球的概率；
在上面的问题中，如果从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色
红色与蓝色配成紫色
的概率．
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【题目】如图，一段抛物线；
，记为
它与
轴交于点
；将
绕点
旋转
得
，交轴于点
；将，绕点旋转得
，交轴于点
，……，若
是其中某段抛物线上一点，则
__________．
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【题目】四边形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点，F 为边 CD 上一点，且∠AEF=90°．
（1）如图 1，若 ABCD 为正方形，E 为 BC 中点，求证：
．
（2）若 ABCD 为平行四边形，∠AFE=∠ADC，
①如图 2，若∠AFE=60°，求
的值；
②如图 3，若 AB=BC，EC=2CF．直接写出 cos∠AFE 值为 ．
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