Question

【题目】某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：

其中，________________．

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分；

（3）观察函数图像，写出两条函数的性质；

（4）进一步探究函数图像发现：

①方程有______个实数根；

②函数图像与直线有_______个交点，所以对应方程有_____个实数根；

③关于的方程有个实数根，的取值范围是___________．

Answer 1

【答案】（1）-3；（2）见解析；（3）函数的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①2；②3，3；③－4＜a＜－3

【解析】

（1）由题意观察表格根据函数的对称性即可求得m的值；

（2）根据题意代入表格数据进行描点、连线即可得到函数的图象；

（3）由题意根据题干所给的函数图象性质进行分析即可；

（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；

②根据的图象与直线y=-3的交点个数，即可得到结论；

③根据函数的图象即可得到a的取值范围．

解：（1）观察表格根据函数的对称性可得m=－3；

（2）如图所示；

（3）由函数图象知：①函数的图象关于y轴对称；

②当x＞1时，y随x的增大而增大；

（4）①函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程有2个实数根；

②由函数图象知：的图象与直线y=－3有3个交点，

∴方程有3个实数根；

③由函数图象知：∵关于x的方程x2－2－3=a有4个实数根，

∴a的取值范围是－4＜a＜－3，

故答案为：2，3，3，－4＜a＜－3．