【题目】二次函数的部分图象如图所示,图象过点
,对称轴为直
.下列结论:
;
;
;
若点
点
点
在该函数图象上,则
;
若方程
的两根为
和
,且
,则
.其中正确的结论有( )
A.个B.
个C.
个D.
个
【答案】B
【解析】
由题意根据对称轴公式计算得(1),利用x=-3时,y<0,即可判断(2),由图象可知抛物线经过(-1,0)和(5,0),列出方程组求出a、b即可判断(3),利用函数图象即可判断(4),利用二次函数与二次不等式关系即可判断(5).
解:(1)正确,∵=2,
∴4a+b=0.故(1)正确;
(2)错误,∵x=-3时,y<0,
∴9a-3b+c<0,
∴9a+c<3b,故(2)错误;
(3)正确.由图象可知抛物线经过(-1,0)和(5,0),
∴,解得
,
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,
∵a<0,
∴8a+7b+2c>0,故(3)正确;
(4)错误,∵点A(-3,y1)、点B(,y2)、点C(
,y3),
∵,
∴,
∴点C离对称轴的距离近,
∴y3>y2,
∵a<0,-3<<2,
∴y1<y2
∴y1<y2<y3,故(4)错误;
(5)正确,∵a<0,
∴(x+1)(x-5)=>0,
即(x+1)(x-5)>0,
故x<-1或x>5,故(5)正确.
∴正确的有三个,
故选:B.
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【题目】如图①,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,AD⊥BC垂足为D,弧AE=弧AB,BE分别交AD、AC于点F、G.
(1)判断△FAG的形状,并说明理由;
(2)如图②若点E与点A在直径BC的两侧,BE、AC的延长线交于点G,AD的延长线交BE于点F,其余条件不变(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)在(2)的条件下,若BG=26,DF=5,求⊙O的直径BC.
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【题目】在正方形中,点
是直线
上动点,以
为边作正方形
,
所在直线与
所在直线交于点
,连接
.
(1)如图1,当点在
边上时,延长
交
于点
,
与
交于点
,连接
.
①求证:;
②若,求
的值;
(2)当正方形的边长为4,
时,请直接写出
的长.
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【题目】廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面
高为8米的点
、
处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离
是____米.
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【题目】图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形.
(1)如图1,连接DE,BG,M为线段BG的中点,连接AM,探究AM与DE的数量关系和位置关系,并证明你的结论;
(2)在图1的基础上,将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连结DE、BG,M为线段BG的中点,连结AM,探究AM与DE的数量关系和位置关系,并证明你的结论.
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【题目】如图, 在等边△ABC中, D, E, F分别为边AB, BC, CA上的点, 且满足∠DEF=60°.
(1)求证:;
(2)若DE⊥BC且DE=EF, 求的值.
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量的取值范围是全体实数,
与
的几组对应值列表如下:
其中,________________.
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图像的一部分,请画出该图像的另一部分;
(3)观察函数图像,写出两条函数的性质;
(4)进一步探究函数图像发现:
①方程有______个实数根;
②函数图像与直线有_______个交点,所以对应方程
有_____个实数根;
③关于的方程
有
个实数根,
的取值范围是___________.
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【题目】在等腰直角三角形中,
,
,点
在斜边
上(
),作
,且
,连接
,如图(1).
(1)求证:;
(2)延长至点
,使得
,
与
交于点
.如图(2).
①求证:;
②求证:.
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