Question

3．在平面直角坐标系中，一次函数y=-$\frac{3}{4}$x+3的图象与x、y轴分别交于点A、B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求△ABO的周长和面积．

Answer 1

分析 （1）先把y=0或x=0代入解析式可确定A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，4）；
（2）根据A、B的坐标求得OA、OB，再利用勾股定理计算出AB，然后利用三角形周长的定义和面积公式进行计算．

解答 解：（1）把y=0代入y=-$\frac{3}{4}$x+3得-$\frac{3}{4}$x+3=0，解得x=4，则A点坐标为（4，0），
把x=0代入y=-$\frac{3}{4}$x+3得y=3，则B点坐标为（0，3）；

（2）∵A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴△ABO的周长为3+4+5=12，△ABO的面积为$\frac{1}{2}$×4×3=6．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象上的点满足其解析式．也考查了勾股定理．