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    如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为　　．


             解：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．

    根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，

    ∴OE===3，

    OF===4，

    ∴CH=OE+OF=3+4=7，

    BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，

    在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，

    则PA+PC的最小值为．

    故答案为：


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    如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（　　）

    A．  1：2          B．1：4          C．1：        D． 2：1

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    如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．

    （1）求证：EF∥BC；

    （2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．

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    在△ABC中，AB=AC=5，sinB=，⊙O过点B、C两点，且⊙O半径r=，则OA的长为（　　）

    A．  3或5          B．5             C．4或5          D． 4

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    如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F．

    （1）求证：DF为⊙O的切线；

    （2）若DE=，AB=，求AE的长．

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     如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（　　）

    A．  3             B．4             C．            D． 5

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    已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．

    （1）求证：△ADE∽△CDF；

    （2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．

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    如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为　　 米（用含α的代数式表示）．

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