Question

13．解方程：
（1）2t²-6t+3=0；（用配方法） 
（2）3（x-5）²=2（5-x）； （用因式分解法）
（3）2x²-4x-1=0；（公式法）         
（4）2x²+1=2$\sqrt{2}$x．（公式法）

Answer 1

分析 （1）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形，开方即可求出解；
（2）方程右边整体移到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解；
（4）先化为一般形式，再找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．

解答 解：（1）方程变形得：t²-3t=-$\frac{3}{2}$，
配方得：t²-3t+$\frac{9}{4}$=$\frac{9}{4}$-$\frac{3}{2}$，即（t-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{3}{4}$，
开方得：t-$\frac{3}{2}$=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：t₁=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$，t₂=$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$；

（2）方程移项得：3（x-5）²+2（x-5）=0，
分解因式得：（x-5）（3x-13）=0，
解得：x₁=5，x₂=$\frac{13}{3}$；

（3）这里a=2，b=-4，c=-1，
∵△=16+8=24，
∴x=$\frac{4±\sqrt{24}}{4}$=$\frac{2±\sqrt{6}}{2}$；

（4）方程整理得：2x²-2$\sqrt{2}$x+1=0，
a=2，b=-2$\sqrt{2}$，c=1，
∵△=8-8=0，
∴x₁=x₂=$\frac{2\sqrt{2}}{2×2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．