Question

17．如图，已知AB=A₁B，A₁C=A₁A₂，A₂D=A₂A₃，A₃E=A₃A₄，∠B=20°，则∠A₄=（　　）

• A． 10°
• B． 15°
• C． 30°
• D． 40°

Answer 1

分析 由∠B=20°根据三角形内角和公式可求得∠BA₁A的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质找∠BA₁A与∠A₄的关系即可解答．

解答 解：∵AB=A₁B，∠B=20°，
∴∠A=∠BA₁A=$\frac{1}{2}$（180°-∠B）=$\frac{1}{2}$（180°-20°）=80°．
∵A₁C=A₁A₂，A₂D=A₂A₃，A₃E=A₃A₄，
∴∠A₁CD=∠A₁A₂C，
∵∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，
∴∠BA₁A=2∠CA₂A₁=4∠DA₃A₂=8A₄，
∴∠A₄=10°．
故选A．

点评 本题考查了三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系及等腰三角形的性质的综合运用．充分利用外角找出∠BA₁A与∠A₄的关系是正确解答本题的关键．