Question

18．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，交于点E，$\widehat{AC}$=80°，$\widehat{BD}$=60°，则∠BED=70°．

Answer 1

分析 根据题意可得出的$\widehat{AD}$+$\widehat{BC}$=360°-80°-60°=220°，继而可得出∠ABD+∠CDB=110°，在△BED中根据三角形内角和定理可求出∠BED的度数．

解答 解：连接AC、CB、BD、AD，
∵$\widehat{AC}$=80°，$\widehat{BD}$=60°，
∴$\widehat{AD}$+$\widehat{BC}$=360°-80°-60°=220°，
∵∠ABD等于$\frac{1}{2}$$\widehat{AD}$的度数，∠CDB等于$\frac{1}{2}$$\widehat{BC}$的度数，
∴∠ABD+∠CDB=110°，
在△BED中，可得∠BED=180°-∠ABD-∠CDB=70°．
故答案为70°．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角和弧的关系是解题的关键．