Question

【题目】一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆，

求：(1)圆锥母线与底面半径的比；

(2)锥角的大小；

(3)圆锥的全面积.

Answer 1

【答案】(1)2;(2)60°；（3）27π.

【解析】试题分析：(1)根据展开图是半圆，可求得母线与半径比值.

(2)利用结论（1）可知锥角大小.

(3)由（2）结论，利用特殊三角形计算出底面半径和母线长，分别求出侧面积和底面积.

试题解析：

如图，AO为圆锥的高，经过AO的截面是等腰△ABC，则AB为圆锥母线l，BO为底面半径r.

(1)因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2πr=πl，则=2.

(2)因=2，则有AB=2OB，∠BAO=30°，所以∠BAC=60°，即锥角为60°.

(3)因圆锥的母线l，高h和底面半径r构成直角三角形，所以l2=h2＋r2；又l=2r，h=3 cm，则r=3 cm，l=6 cm.

所以S表=S侧＋S底=πrl＋πr2=3·6π＋32π=27π(cm2).