Question

【题目】观察下列单项式：，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路.

(1)这组单项式的系数依次为多少？系数符号的规律是什么？系数绝对值规律是什么？

(2)这组单项式的次数的规律是什么？

(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？

(4)请你根据猜想，写出第个，第个单项式.

Answer 1

【答案】(1) 这组单项式的系数依次为，，，，…，-37，39…；奇次项的系数符号为负号，偶此项的系数符号为正号；系数绝对值为：；(2) 单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；(3)第个单项式是：；(4)第个单项式是，第个单项式是

【解析】

（1）根据单项式系数的定义可写出单项式的系数；观察所给单项式，可直接得出系数符号的规律以及系数绝对值的规律；

（2）观察所给单项式，可知次数的规律是从1开始的连续自然数；

（3）根据系数符号的规律、系数绝对值的规律和次数的规律，总结即可；

（4）利用（3）中所求即可得出答案．

解：（1）观察所给单项式可知：这组单项式的系数依次为，，，，…，-37，39…；奇次项的系数符号为负号，偶此项的系数符号为正号；系数绝对值为：；

（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；

（3）根据系数符号的规律、系数绝对值的规律和次数的规律可知，第n个单项式是：；

（4）由规律可知：第个单项式是，第个单项式是．