【题目】如图,抛物线y=ax2+5ax+c(a<0)与x轴负半轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点,D是抛物线的顶点,过D作DH⊥x轴于点H,延长DH交AC于点E,且S△ABD:S△ACB=9:16,
(1)求A、B两点的坐标;
(2)若△DBH与△BEH相似,试求抛物线的解析式.
【答案】(1) ;(2) 见解析.
【解析】
(1) 根据顶点公式求出D坐标(利用a,b,c表示),得到OC,DH(利用a,b,c表示)值,因为S△ABD:S△ACB=9:16,所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a,利用交点式得出A,B即可.
(2) 由题意可以得到,求出DH,EH(利用a表示),因为 △DBH与△BEH相似,得到,即可求出a(注意舍弃正值),得到解析式.
解:(1) ∴
∵C(0,c) ∴OC=-c,DH= ∵S△ABD:S△ACB=9∶16
∴ ∴
∴ ∴
(2)① ∵EH∥OC ∴△AEH∽△ACO ∴
∴ ∴
∵ ∵△DBH与△BEH相似
∴∠BDH=∠EBH, 又∵∠BHD=∠BHE=90°∴△DBH∽△BEH
∴ ∴
∴(舍去正值)
∴
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【题目】一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为,的面积为.当为何值时,的值最大,并求的最大值;
(3)在(2)的结论下,若点在轴上,为直角三角形,请直接写出点的坐标.
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【题目】已知:如图,点P是一个反比例函数的图象与正比例函数y=﹣2x的图象的公共点,PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0).
(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标.
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【题目】如图,Rt△ABC,∠ABC=90°,AB=BC=2,现将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AED,则图中阴影部分的面积是__________.
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【题目】如图,从灯塔处观测轮船的位置,测得轮船在灯塔北偏西的方向,轮船在灯塔北偏东的方向,且海里,海里,已知,求、两艘轮船之间的距离.(结果保留根号)
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【题目】如图,已知AB是⊙O的弦,点C在⊙O上,且,联结AO,CO,并延长CO交弦AB于点D,AB=4,CD=6.
(1)求∠OAB的大小;
(2)若点E在⊙O上,BE∥AO,求BE的长.
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【题目】(1)【问题发现】
如图1,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,点D为BC的中点,以CD为一边作正方形CDEF,点E恰好与点A重合,则线段BE与AF的数量关系为
(2)【拓展研究】
在(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,连接BE,CE,AF,线段BE与AF的数量关系有无变化?请仅就图2的情形给出证明;
(3)【问题发现】
当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候,直接写出线段AF的长.
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【题目】如图,直线y=x﹣2(k≠0)与y轴交于点A,与双曲线y=在第一象限内交于点B(3,b),在第三象限内交于点C.
(1)求双曲线的解析式;
(2)直接写出不等式x﹣2>的解集;
(3)若OD∥AB,在第一象限交双曲线于点D,连接AD,求S△AOD.
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