Question

【题目】如图，直线y＝x﹣2（k≠0）与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限内交于点B(3，b)，在第三象限内交于点C．

（1）求双曲线的解析式；

（2）直接写出不等式x﹣2＞的解集；

（3）若OD∥AB，在第一象限交双曲线于点D，连接AD，求S△AOD．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）﹣1＜x＜0或x＞3；（3）

【解析】

（1）把点B（3，b）代入y＝x﹣2，得到B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；

（2）解析式联立求得C的坐标，然后根据图象即可求得；

（3）求得直线OD的解析式，然后解析式联立求得D的坐标，根据三角形面积公式求得即可．

（1）∵点B（3，b）在直线y＝x﹣2（k≠0）上，

∴b＝3﹣2＝1，

∴B（3，1），

∵双曲线y＝经过点B，

∴k＝3×1＝3，

∴双曲线的解析式为y＝；

（2）解得或，

∴C（﹣1，﹣3），

由图象可知，不等式x﹣2＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；

（3）∵OD∥AB，

∴直线OD的解析式为y＝x，

解，解得或，

∴D（，），

由直线y＝x﹣2可知A（0，﹣2），

∴OA＝2，

∴S△AOD＝＝．