Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，连接BD，将△ABD绕B点作顺时针方向旋转得到△A′B′D′（B′与B重合），且点D′刚好落在BC的延长上，A′D′与CD相交于点E．

（1）求矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分（如图中阴影部分A′B′CE）的面积；

（2）将△A′B′D′以2cm/s的速度沿直线BC向右平移，当B′移动到C点时停止移动．设矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分的面积为ycm2，移动的时间为x秒，请你求出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当0≤x＜时，y＝﹣x2﹣x+24，当≤x≤4时，y＝x2-x+

【解析】

（1）根据旋转的性质可知B′D′＝BD＝10，CD′＝B′D′﹣BC＝2，由tan∠B′D′A′＝，可求出CE，即可计算△CED′的面积，SA′B′CE＝SA′B′D′﹣SCED′；

（2）分类讨论，当0≤x≤时和当 ＜x≤4时，分别列出函数表达式；

解：（1）∵AB＝6cm，AD＝8cm，

∴BD＝10cm，

根据旋转的性质可知B′D′＝BD＝10cm，CD′＝B′D′﹣BC＝2cm，

∵tan∠B′D′A＝，

∴，

∴CE＝cm，

∴S A′B′CE＝SA′B′D′﹣SCED′＝﹣2×÷2＝（cm2）；

（2）①当0≤x＜时，CD′＝2x+2，CE＝x，

∴S△CD′E＝x2+x，

∴y＝×6×8﹣x2﹣x＝﹣x2﹣x+24；

②当≤x≤4时，B′C＝10﹣2x，CE＝（10﹣2x）

∴y＝×（10﹣2x）2＝x2-x+．