【题目】根据全等形的定义,我们把四个角分别相等,四条边分别相等的两个凸四边形叫做全等四边形.
(1)某同学在探究全等四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).
①四条边成比例的两个凸四边形全等;( 命题)
②四个角分别相等的两个凸四边形全等;( 命题)
③两个面积相等的正方形全等;( 命题)
④三角分别相等,且其中两角夹边相等两个凸四边形全等.( 命题)
(2)如图,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠ABC=∠A1B1C1,∠BCD=∠B1C1D1,AB=A1B1,BC=∠B1C1,CD=C1D1.求证:在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等.
【答案】(1)假,假,假,真;(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据全等形的定义即可得出答案;
(2)利用全等三角形证明四条边对应相等、四个角对应相等,进而证明两个图形全等即可得出答案.
解:(1)①四条边成比例的两个凸四边形全等,不一定全等.是假命题.
②四个角分别相等的两个凸四边形全等,不一定全等,是假命题.
③两个面积相等的正方形全等,不一定全等,是假命题.
④三角分别相等,且其中两角夹边相等两个凸四边形全等,正确,是真命题.
故答案为假,假,假,真.
(2)如图,连接AC,A1C1.
∵∠ABC=∠A1B1C1,AB=A1B1,BC=∠B1C1,
∴△ABC≌△A1B1C1(SAS),
∴AC=A1C1,∠ACB=∠A1C1B1,∠CAB=∠C1A1B1,
∵∠BCD=∠B1C1D1,
∴∠ACD=∠A1C1D1,
∵CD=C1D1,
∴△ACD≌△A1C1D1(SAS),
∴AD=A1D1,∠D=∠D1∠DAC=∠D1A1C1,
∴∠DAB=∠D1A1B1,
∵AB=A1B1,BC=B1C1,CD=C1D1,AD=A1D1,∠DAB=∠D1A1B1,∠B=∠B1,∠DCB=∠D1C1B1,∠D=∠D1,
∴四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等.
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【题目】综合与探究
如图1,平面直角坐标系中,直线分别与
轴、
轴交于点
,
.双曲线
与直线
交于点
.
(1)求的值;
(2)在图1中以线段为边作矩形
,使顶点
在第一象限、顶点
在
轴负半轴上.线段
交
轴于点
.直接写出点
,
,
的坐标;
(3)如图2,在(2)题的条件下,已知点是双曲线
上的一个动点,过点
作
轴的平行线分别交线段
,
于点
,
.
请从下列,
两组题中任选一组题作答.我选择组题.
A.①当四边形的面积为
时,求点
的坐标;
②在①的条件下,连接,
.坐标平面内是否存在点
(不与点
重合),使以
,
,
为顶点的三角形与
全等?若存在,直接写出点
的坐标;若不存在,说明理由.
B.①当四边形成为菱形时,求点
的坐标;
②在①的条件下,连接,
.坐标平面内是否存在点
(不与点
重合),使以
,
,
为顶点的三角形与
全等?若存在,直接写出点
的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,AB∥x轴,OB=2,双曲线y=经过点B,将△AOB绕点B逆时针旋转,使点O的对应点D落在x轴的正半轴上.若AB的对应线段CB恰好经过点O.
(1)求点B的坐标和双曲线的解析式;
(2)判断点C是否在双曲线上,并说明理由.
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【题目】二次函数的图像如图所示,它的对称轴为直线
,与
轴交点的横坐标分别为
,
,且
.下列结论中:①
;②
;③
;④方程
有两个相等的实数根;⑤
.其中正确的有( )
A.②③⑤B.②③C.②④D.①④⑤
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【题目】如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为( )
A. 2 B. C.
D.
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【题目】已知抛物线C1的解析式为y= -x2+bx+c,C1经过A(-2,5)、B(1,2)两点.
(1)求b、c的值;
(2)若一条抛物线与抛物线C1都经过A、B两点,且开口方向相同,称两抛物线是“兄弟抛物线”,请直接写出C1的一条“兄弟抛物线”的解析式.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,连接BD,将△ABD绕B点作顺时针方向旋转得到△A′B′D′(B′与B重合),且点D′刚好落在BC的延长上,A′D′与CD相交于点E.
(1)求矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分(如图中阴影部分A′B′CE)的面积;
(2)将△A′B′D′以2cm/s的速度沿直线BC向右平移,当B′移动到C点时停止移动.设矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分的面积为ycm2,移动的时间为x秒,请你求出y关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
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【题目】如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,E在AD上,且CE平分∠BCD,BE平分∠ABC,则下列关系式中成立的有( )
①,②
,③
,④CE2=CDBC.
A.2个B.3个C.4个D.5个
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