Question

【题目】根据全等形的定义，我们把四个角分别相等，四条边分别相等的两个凸四边形叫做全等四边形．

（1）某同学在探究全等四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．

①四条边成比例的两个凸四边形全等；（　 　命题）

②四个角分别相等的两个凸四边形全等；（　 　命题）

③两个面积相等的正方形全等；（　 　命题）

④三角分别相等，且其中两角夹边相等两个凸四边形全等．（　 　命题）

（2）如图，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，AB＝A1B1，BC＝∠B1C1，CD＝C1D1．求证：在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等．

Answer 1

【答案】（1）假，假，假，真；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据全等形的定义即可得出答案；

（2）利用全等三角形证明四条边对应相等、四个角对应相等，进而证明两个图形全等即可得出答案.

解：（1）①四条边成比例的两个凸四边形全等，不一定全等．是假命题．

②四个角分别相等的两个凸四边形全等，不一定全等，是假命题．

③两个面积相等的正方形全等，不一定全等，是假命题．

④三角分别相等，且其中两角夹边相等两个凸四边形全等，正确，是真命题．

故答案为假，假，假，真．

（2）如图，连接AC，A1C1．

∵∠ABC＝∠A1B1C1，AB＝A1B1，BC＝∠B1C1，

∴△ABC≌△A1B1C1（SAS），

∴AC＝A1C1，∠ACB＝∠A1C1B1，∠CAB＝∠C1A1B1，

∵∠BCD＝∠B1C1D1，

∴∠ACD＝∠A1C1D1，

∵CD＝C1D1，

∴△ACD≌△A1C1D1（SAS），

∴AD＝A1D1，∠D＝∠D1∠DAC＝∠D1A1C1，

∴∠DAB＝∠D1A1B1，

∵AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，AD＝A1D1，∠DAB＝∠D1A1B1，∠B＝∠B1，∠DCB＝∠D1C1B1，∠D＝∠D1，

∴四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等．