【题目】综合与探究
如图1,平面直角坐标系中,直线分别与
轴、
轴交于点
,
.双曲线
与直线
交于点
.
(1)求的值;
(2)在图1中以线段为边作矩形
,使顶点
在第一象限、顶点
在
轴负半轴上.线段
交
轴于点
.直接写出点
,
,
的坐标;
(3)如图2,在(2)题的条件下,已知点是双曲线
上的一个动点,过点
作
轴的平行线分别交线段
,
于点
,
.
请从下列,
两组题中任选一组题作答.我选择组题.
A.①当四边形的面积为
时,求点
的坐标;
②在①的条件下,连接,
.坐标平面内是否存在点
(不与点
重合),使以
,
,
为顶点的三角形与
全等?若存在,直接写出点
的坐标;若不存在,说明理由.
B.①当四边形成为菱形时,求点
的坐标;
②在①的条件下,连接,
.坐标平面内是否存在点
(不与点
重合),使以
,
,
为顶点的三角形与
全等?若存在,直接写出点
的坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)
,
,
;(3)A.①
,②
,
,
;B.①
,②
,
,
.
【解析】
(1)根据点在
的图象上,求得
的值,从而求得
的值;
(2)点在直线
上易求得点
的坐标,证得
可求得点
的坐标,证得
即可求得点
的坐标;
(3)A.①作轴,利用平行四边的面积公式先求得点
的纵坐标,从而求得答案;
②分类讨论,画出相关图形,构造全等三角形结合轴对称的概念即可求解;
B.①作轴,根据菱形的性质结合相似三角形的性质先求得点
的纵坐标,从而求得答案;
②分类讨论,画出相关图形,构造全等三角形结合轴对称的概念即可求解;
(1)在
的图象上,
,
,
∴点的坐标是
,
在
的图象上,
∴,
∴;
(2)对于一次函数,
当时,
,
∴点的坐标是
,
当时,
,
∴点的坐标是
,
∴,
,
在矩形中,
,
,
∴,
∴,
,
,
,
∴点的坐标是
,
矩形ABCD中,AB∥DG,
∴
∴点的坐标是
,
故点,
,
的坐标分别是:
,
,
;
(3)A:①过点作
轴交
轴于点
,
轴,
,
四边形
为平行四边形,
的纵坐标为
,
∴,
∴,
∴点的坐标是
,
②当时,如图1,点
与点
关于
轴对称,由轴对称的性质可得:点
的坐标是
;
当时,如图2,过点
作
⊥
轴于
,直线
交
轴于
,
∵,
∴,
,
∴,
∴,
,
∵点的坐标是
,点
的坐标是
,
∴,
,
,
点的坐标是
,
当时,如图3,点
与点
关于
轴对称,由轴对称的性质可得:点
的坐标是
;
B:①过点作
轴于点
,
,
,
∴,
,
,
,
四边形
为菱形,
,
∵轴,
∴ME∥BO,
∴ ,
,
,
,
的纵坐标为
,
∴,
∴,
∴点的坐标是
;
②当时,如图4,点
与点
关于
轴对称,由轴对称的性质可得:点
的坐标是
;
当时,如图5,过点
作
⊥
轴于
,直线
交
轴于
,
∵,
∴,
,
∴,
∴,
,
∵点的坐标是
,点
的坐标是
,
,
∴,
,
,
点的坐标是
,
当时,如图6,点
与点
关于
轴对称,由轴对称的性质可得:点
的坐标是
;
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校为了丰富学生课余生活,计划开设以下课外活动项目:A—版画,B—机器人,C—航模,D—园艺种植.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查(每位学生必须选且只能选一个项目),并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;扇形统计图中,选“D—园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)若该校学生总数为1000人,试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】问题情境:在综合实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,如图(1),将一张菱形纸片ABCD(∠BAD=60°)沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD
操作发现:(1)将图(1)中的△ABC以A为旋转中心,顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)得到如图(2)所示△ABC′,分别延长BC′和DC交于点E,发现CE=C′E.请你证明这个结论.
(2)在问题(1)的基础上,当旋转角α等于多少度时,四边形ACEC′是菱形?请你利用图(3)说明理由.
拓展探究:(3)在满足问题(2)的基础上,过点C′作C′F⊥AC,与DC交于点F.试判断AD、DF与AC的数量关系,并说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线(b为常数)的对称轴是直线x=1.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点A(8,m)在该抛物线上,它关于该抛物线对称轴对称的点为A',求点A'的坐标;
(3)选取适当的数据填入下表,并在如图5所示的平面直角坐标系内描点,画出该抛物线.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一次函数分别与
轴、
轴交于点
、
.顶点为
的抛物线经过点
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点为第一象限抛物线上一动点.设点
的横坐标为
,
的面积为
.当
为何值时,
的值最大,并求
的最大值;
(3)在(2)的结论下,若点在
轴上,
为直角三角形,请直接写出点
的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,点F在DC的延长线上,且∠DAE=∠F.
(1)求证:△ABE∽△ECF;
(2)若AB=5,AD=8,BE=2,求FD的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,点P是一个反比例函数的图象与正比例函数y=﹣2x的图象的公共点,PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0).
(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标.
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【题目】如图,从灯塔处观测轮船
的位置,测得轮船
在灯塔
北偏西
的方向,轮船
在灯塔
北偏东
的方向,且
海里,
海里,已知
,求
、
两艘轮船之间的距离.(结果保留根号)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】根据全等形的定义,我们把四个角分别相等,四条边分别相等的两个凸四边形叫做全等四边形.
(1)某同学在探究全等四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).
①四条边成比例的两个凸四边形全等;( 命题)
②四个角分别相等的两个凸四边形全等;( 命题)
③两个面积相等的正方形全等;( 命题)
④三角分别相等,且其中两角夹边相等两个凸四边形全等.( 命题)
(2)如图,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠ABC=∠A1B1C1,∠BCD=∠B1C1D1,AB=A1B1,BC=∠B1C1,CD=C1D1.求证:在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等.
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