Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE＝∠F．

（1）求证：△ABE∽△ECF；

（2）若AB＝5，AD＝8，BE＝2，求FD的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）由平行四边形的性质可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因为又∠DAE＝∠F，进而可证明△ABE∽△ECF；

（2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，得出＝，由平行四边形的性质可知BC＝AD＝8，所以EC＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，代入计算求出CF，即可得出答案．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC,CD＝AB，

∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB．

又∵∠DAE＝∠F，

∴∠AEB＝∠F．

∴△ABE∽△ECF；

（2）解：∵△ABE∽△ECF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC＝AD＝8．CD＝AB＝5，

∴EC＝BC﹣BE＝8﹣2＝6．

∴

∴CF＝，

∴FD＝CD+CF＝