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【题目】已知二次函数的图像与x轴相交于点A和点B(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.一次函数的图像与y轴相交于点D,其中

1)分别求出ABC三点的坐标(可以用含有字母a的代数式表示).

2)点P与点C关于抛物线的对称轴成轴对称,点Q为抛物线上的一个动点.

①试说明点P在直线的图像上.

②若点Q在抛物线上有且只有三个位置满足,求a的值.

【答案】1;(2)①见解析;②

【解析】

1)令 求解的坐标,令 的坐标;

2)①根据抛物线是解析式求解抛物线的对称轴,由轴对称求解的坐标,把的坐标代入可得结论,②点Q在抛物线上有且只有三个位置满足得到在在直线PB上方只能存在一个位置,即此时的面积最大,利用函数的性质求解面积的最大值,分情况建立方程求解即可.

1)令

解得:

A-30)、Ba0)、C03

2)①

抛物线的对称轴为

P与点C关于抛物线的对称轴成轴对称,

则中点坐标公式得:P坐标为(a-3,3

将点P坐标(a-3,3)代入到中,得

成立

∴点P在直线的图像上

由题意得:

在直线PB下方始终存在两个位置,使得

则在直线PB上方只能存在一个位置,使得

最大时成立

由点Q在在直线PB上方,过点Qx轴垂线,垂足为点M

PB于点H,交PC于点N,如图,则

设点

都在上,

为:

时,QH有最大值=,所以此时面积最大为

时,,得

,则

时,,得

,则(舍去)

综上所述:

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