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【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.

(1)求sinB的值;

(2)如果CD=,求BE的值.

【答案】1;(23.

【解析】

试题(1)根据∠ACB=90°CD是斜边AB上的中线,可得出CD=BD,则∠B=∠BCD,再由AE⊥CD,可证明∠B=∠CAH,由AH=2CH,可得出CHAC=1,即可得出sinB的值;

2)根据sinB的值,可得出ACAB=1,再由AB=,得AC=2,则CE=1,从而得出BE

试题解析:(1∵∠ACB=90°CD是斜边AB上的中线,

∴CD=BD

∴∠B=∠BCD

∵AE⊥CD

∴∠CAH+∠ACH=90°

∠ACB=90°

∴∠BCD+∠ACH=90°

∴∠B=∠BCD=∠CAH,即∠B=∠CAH

∵AH=2CH

由勾股定理得AC=CH

∴CHAC=1

∴sinB=

2∵sinB=

∴ACAB=1

∴AC=2

∵∠CAH=∠B

∴sin∠CAH=sinB==

CE=xx0),则AE=x,则

∴CE=x=1AC=2

Rt△ABC中,

∵AB=2CD=

∴BC=4

∴BE=BC﹣CE=3

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【题目】营养对促进中学生机体健康具有重要意义.现对一份学生快餐进行检测,得到以下信息:

根据上述信息回答下面的问题:

1)这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共   克;

2)分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量;

3)学生每餐膳食中主要营养成分“理想比”为:碳水化合物:脂肪:蛋白质=819,同时三者含量为总质量的90%.试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合“理想比”?如果符合,直接写出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比;如果不符合,求出符合“理想比”的四种成分中脂肪、矿物质的质量(总质量仍为300克).

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1)求证:AE=DF

2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.

3)当t为何值时,DEF为直角三角形?请说明理由.

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【题目】如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图.具体数据如图所示,且长方体盒子的长是宽的2倍.

1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号,若将展开图重新围成一个包装盒,则相对的面分别是                        

2)若设长方体的宽为xcm,则长方体的长为    cm,高为    cm(用含x的式子表示)

3)求这种长方体包装盒的体积.

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【题目】如图,在四边形ABCD中,ABCDAC垂直平分BD,交BD于点F,延长DC到点E,使得CE=DC,连接BE.

1)求证:四边形ABCD是菱形.

2)填空:

①当∠ADC= °时,四边形ACEB为菱形;

②当∠ADC=90°,BE=4时,则DE=

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【题目】如图,现有一张宽为12 cm的练习纸,相邻两条格线间的距离均为0.6 cm.调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案,图案的顶点恰好在四条格线上,已知sinα.

(1)求一个矩形卡通图案的面积;

(2)若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印,最多能印几个完整的图案?

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【题目】已知,如图,ABC是等边三角形,AE=CD,BQADQ,BEAD于点P,下列说法:①∠APE=C,AQ=BQ,BP=2PQ,AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个。

A. 4B. 3C. 2D. 1

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【题目】如图,AB10cmACBD6cm.∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为ts).设点Q的运动速度为xcm/s,若使得ACPBPQ全等,则x的值为 ______

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