【题目】如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图.具体数据如图所示,且长方体盒子的长是宽的2倍.
(1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号,若将展开图重新围成一个包装盒,则相对的面分别是 与 , 与 , 与 ;
(2)若设长方体的宽为xcm,则长方体的长为 cm,高为 cm;(用含x的式子表示)
(3)求这种长方体包装盒的体积.
【答案】(1)①,⑤,②,④,③,⑥;(2)2x,;(3)这种长方体包装盒的体积是10200cm3.
【解析】
(1)根据长方体的展开图判断其相对面即可.
(2)根据长、宽、高的关系,用含x的式子表示长和高即可.
(3)根据题意列出方程求解即可.
(1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号,若将展开图重新围成一个包装盒,则相对的面分别是①与⑤,②与④,③与⑥.
故答案为:①,⑤,②,④,③,⑥;
(2)设长方体的宽为xcm,则长方体的长为2xcm,高为 cm.
故答案为:2x,;
(3)∵长是宽的2倍,
∴(96﹣x)2x,
解得:x=15,
∴这种长方体包装盒的体积=15×34×20=10200cm3,
答:这种长方体包装盒的体积是10200cm3.
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【题目】如图,已知点O为等腰三角形ABC的底边AB的中点,以点O为圆心,AB为直径的半圆分别交AC,BC于点D,E.
求证:(1)∠AOE=∠BOD;
(2).
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【题目】在矩形中,,点是的中点,将沿折叠后得到,点的对应点为点.(1)若点恰好落在边上,则______,(2)延长交直线于点,已知,则______.
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【题目】如图,某武警部队在一次地震抢险救灾行动中,探险队员在相距4米的水平地面A,B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°,在B处测得探测线与地面的夹角为60°,求该生命迹象C处与地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)
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【题目】如图,某市文化节期间,在景观湖中央搭建了一个舞台C,在岸边搭建了三个看台A,B,D,其中A,C,D三点在同一条直线上,看台A,B到舞台C的距离相等,测得∠A=30°,∠D=45°,AB=60 m,小明、小丽分别在B,D看台观看演出,请分别求出小明、小丽与舞台C的距离.(结果保留根号)
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【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.
(1)求sinB的值;
(2)如果CD=,求BE的值.
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【题目】某体育用品商店,准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个,已知一个篮球的进价为50元,售价为65元;一个足球的进价为40元,售价为50元.
(1)若购进x个篮球,购买这批球共花费y元,求y与x之间的函数关系式;
(2)设售出这批球共盈利w元,求w与x之间的函数关系式;
(3)体育用品商店购进篮球和足球各多少个时,才能获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】已知:直线AB与直线CD交于点O,过点O作OE⊥AB.
(1)如图1,∠BOC=2∠AOC,求∠COE的度数;
(2)如图2.在(1)的条件下,过点O作OF⊥CD,经过点O画直线MN,满足射线OM平分∠BOD,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与2∠EOF度数相等的角.
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【题目】已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
(1)求证:无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=3 x1x2,求实数p的值.
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