Question

【题目】如图，已知点O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E.

求证：(1)∠AOE＝∠BOD；

(2).

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】（1）先画出图形，根据等腰三角形的性质，可得出∠A=∠B，再由OA=OD，OB=OE，可得出∠A=∠ODA，∠B=∠OEB，即可得出∠AOD=∠BOE，即可得出∠AOE=∠BOD；

（2）根据∠AOD=∠BOE，由弧、弦、圆心角之间的关系，即可得出．

（1）∵CA=CB，

∴∠A=∠B，

∵OA=OD，OB=OE，

∴∠A=∠ODA，∠B=∠OEB，

∴∠AOD=∠BOE，

∴∠AOD+∠DOE=∠BOE+∠DOE，

∴∠AOE=∠BOD；

（2）∵∠AOD=∠BOE，

∴．