Question

【题目】如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该 三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是

A. 15°B. 40C. 15°或20°D. 15°或40°

Answer 1

【答案】C

【解析】

依据三角形的一个内角的度数为120°，且过某一顶点能将该三角形分成两个等腰三角形，运用分类思想和三角形内角和定理，即可得到该三角形其余两个内角的度数．

如图1，当∠A=120°，AD=AC，DB=DC时，∠ADC=∠ACD=30°，∠DBC=∠DCB=15°，

所以，∠DBC=15°，∠ACB=30°+15°=45°；

故∠ABC=60°，∠C=80°；

如图2，当∠BAC=120°，可以以A为顶点作∠BAD=20°，则∠DAC=100°，

∵△APB，△APC都是等腰三角形；

∴∠ABD=20°，∠ADC=∠ACD=40°，

如图3，当∠BAC=120°，以A为顶点作∠BAD=80°，则∠DAC=40°，

∵△APB，△APC都是等腰三角形，

∴∠ABD=20°，∠ADC=100°，∠ACD=40°．

故选C．