Question

【题目】如图，AB、CD 交于点 O，点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点．

(1)求证：△AOD≌△BOC；

(2)求证：AD∥BC.

Answer 1

【答案】(1)见解析（2）见解析

【解析】

（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；

（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．

证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，

∴AO=BO，DO=CO．在△AOD和△BOC中，

AO＝BO，∠AOD＝∠BOC， CO＝DO，

∴△AOD≌△BOC（SAS）．

（2）∵由（1）知，△AOD≌△BOC，

∴∠A=∠B， ∴AD∥BC.