Question

【题目】如图，以的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD=AB，，若的长为，则图中阴影部分的面积__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OA，如图，则∠COA＝2∠B，由AD＝AB可得∠B＝∠D，进而可利用三角形的内角和得出∠OAD＝90°，由弧长公式可求出半径OA的长，从而可在Rt△OAD中，利用解直角三角形的知识求出AD的长，然后根据S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA计算即可．

解：连接OA，如图，则∠COA＝2∠B，

∵AD＝AB，∴∠B＝∠D＝30°，

∴∠COA＝60°，

∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，

∵的长为，

∴，∴OA=2，

在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，

∴OD＝2OA＝4，AD＝2，

∴S△OAD＝OAAD＝×2×2＝2，

∵∠COA＝60°，

∴S扇形COA＝，

所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝．