Question

【题目】如图，等边三角形ABC和正方形DEFG按如图所示摆放，其中 D，E两点分别在AB，BC上，且BD=DE．若AB=12，DE=4，则△EFC的面积为（ ）

A.4B.8C.12D.16

Answer 1

【答案】B

【解析】

过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE=2，∠BED=60°，∠DEF=90°，EF=4，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．

过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE=90°，

∵△ABC是等边三角形，AB=12，

∴BC=AB=12，∠B=60°，

∵BD=BE，DE=4，

∴△BED是等边三角形，且边长为4，

∴BE=DE=4，∠BED=60°，

∴CE=BC-BE=8，

∵四边形DEFG是正方形，DE=4，

∴EF=DE=4，∠DEF=90°，

∴∠FEC=180°-60°-90°=30°，

∴QF=EF=2，

∴△EFC的面积为×CE×FQ=×8×2=8，

故选：B．