Question

【题目】如图，AB为的直径，AC，BC分别交于点E，D，，．现给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是________．（填写所有正确结论的序号）

Answer 1

【答案】②④

【解析】

连结AD、BE，DE，如图，根据圆周角定理得∠ADB=90°，则AD⊥BC，加上CD=BD，根据等腰三角形的判定即可得到AB=AC；再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠BAC=40°；由AB为直径得到∠AEB=90°，则∠ABE=50°，根据圆周角定理可判断；接着证明△CED∽△CBA，利用相似比得到CECA=CDCB，然后利用等线段代换即可得到CECA=2BD2．

解：连结AD、BE，DE，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
而CD=BD，
∴AB=AC，所以②正确；
∵∠C=70°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠BAC=40°，所以①错误；
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=50°，

∴，所以③错误；
∵∠CED=∠CBA，
而∠C公共，
∴△CED∽△CBA，

∴，

∴CECA=CDCB，
∴CECA=BD2BD=2BD2，所以④正确．
故答案为②④．