【题目】如图,直线交轴于点在轴正方向上取点,使;过点作轴,交于点,在轴正方向上取点,使;过点作轴,交于点,在轴正方向上取点,使.记面积为,面积为面积为,则等于( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
根据已知条件得到△△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3是等腰直角三角形,根据直线的解析式得到A1(0,1),求得B1(1,0),得到OB1=OA1=1,根据三角形的面积公式得到S1=×1×1=×12,同理S2=×2×2=22,S3=4×4=42;…Sn=22n﹣2=22n﹣3,于是得到结论.
∵OB1=OA1;过点B1作A2B1⊥x轴,B1B2=B1A2;A3B2⊥x轴,B2B3=B2A3;…
∴△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3是等腰直角三角形,
∵y=x+1交y轴于点A1,
∴A1(0,1),
∴B1(1,0),
∴OB1=OA1=1,
∴S1=×1×1=×12,
同理S2=×2×2=22,S3=4×4=42;…
∴Sn=22n﹣2=22n﹣3,
∴S2020=22×2020﹣3=24037
故选:C.
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【题目】《九章算术》中记载:“今有上禾三秉,益实六斗,当下禾十秉.下禾五秉,益实一斗,当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何?”其大意是:今有上等稻子三捆,若打出来的谷子再加六斗,则相当于十捆下等稻子打出来的谷子.有下等稻子五捆,若打出来的谷子再加一斗,则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子.问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子?设上等稻子每捆能打x斗谷子,下等稻子每捆能打y斗谷子,根据题意,可列方程组为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,AB为的直径,AC,BC分别交于点E,D,,.现给出以下四个结论:①;②;③;④.其中正确结论的序号是________.(填写所有正确结论的序号)
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【题目】如图,A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,过点A作AD⊥CD于点D,交⊙O于点E,且=.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若tan∠CAB=,BC=3,求DE的长.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;
(3)直接写出不等式kx+b≤的解集.
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【题目】为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动.如图,在一个坡度(或坡比)i=1:2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米,在距山脚点A水平距离6米的点E处,测得古树顶端D的仰角∠AED=48°(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上,古树CD与直线AE垂直),则古树CD的高度约为多少米?(参考数据:sin48°≈0.73,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11)
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【题目】如图,抛物线经过的三个顶点,与轴相交于,点坐标为,点是点关于轴的对称点,点在轴的正半轴上.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)点为线段上一动点,过点作轴,轴, 垂足分别为点,,当四边形为正方形时,求出点的坐标;
(3)将(2) 中的正方形沿向右平移,记平移中的正方形为正方形,当点和点重合时停止运动, 设平移的距离为,正方形的边与交于点,所在的直线与交于点, 连接,是否存在这样的,使是等腰三角形?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,以直线为对称轴的抛物线为常数)经过点A和B.
求该抛物线的解析式;
若点是该抛物线上的一动点,设点的横坐标为.
①当是以为直角边的直角三角形时,求的值;
②若满足,直接写出的值.
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