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【题目】等边△ABC中,点H在边BC上,点K在边AC上,且满足AK=HC,连接AHBK交于点F.

(1)如图1,求∠AFB的度数;

(2)如图2,连接FC,若∠BFC=90°,点G为边 AC上一点,且满足∠GFC=30°,求证:AGBG

(3)如图3,在(2)条件下,在BF上取D使得DF=AF,连接CDAHE,若△DEF面积为1则△AHC的面积为

【答案】(1)AFB=120°;(2)详见解析;(3.

【解析】试题分析: 易得: 即可求出的度数.

证明的中点,可以根据等腰三角形三线合一的性质解答即可.

直接求解即可.

试题解析:

(1)易得:

(2)BF上取M使AF=FM,连MC延长FGMCN,

易得:△AFB≌△AMC

∴∠AMC=120°,

又△AFM为等边三角形

∴∠AMB=BMC=60°,

∵∠BFC=90°

∴∠MFC=90°NFC=30°,

∴△FMN为等边三角形,且FN=NC,

NC=FN=FM=AF

∴△AGF≌△CGN,

AG=GCBGAC,

(3)

提示延长,使 连接

先证明四边形是平行四边形,进一步证明它是矩形,

求出的面积,

进一步求出

求得△AHC的面积.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:在△ABCA,B,C的对边分别是a,b,c,三边分别为下列长度判断该三角形是不是直角三角形并指出哪一个角是直角

(1)a=,b=2,c=

(2)a=5,b=7,c=9;

(3)a=2,b=,c=

(4)a=5,b=2,c=1.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况,随机抽取该年级部分男生进行了一次测试(满分15分,成绩均记为整数分),并按测试成绩(单位:分)分成四类:A类(12≤m≤15),B类(9≤m≤11),C类(6≤m≤8),D类(m≤5)绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:

(1)本次抽取样本容量为 , 扇形统计图中A类所对的圆心角是度;
(2)请补全统计图;
(3)若该校九年级男生有300名,请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】中华文明,源远流长:中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:

成绩x/分

频数

频率

50≤x<60

10

0.05

60≤x<70

20

0.10

70≤x<80

30

b

80≤x<90

a

0.30

90≤x≤100

80

0.40

请根据所给信息,解答下列问题:
(1)a= , b=
(2)请补全频数分布直方图;
(3)这次比赛成绩的中位数会落在分数段;
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?

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【题目】如图:EF∥AD ∠1=∠2∠BAC=70°,将求∠AGD的过程填写完整:

因为EF∥AD,所以∠2=__

又因为∠1=∠2,所以∠1=∠3

所以AB∥__

所以∠BAC+__=180°

因为∠BAC=70°,所以∠AGD=__

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【题目】已知矩形OABC中,OA=3,AB=6,以OA,OC所在的直线为坐标轴,建立如图1的平面直角坐标系.将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,得到矩形ODEF,当点B在直线DE上时,设直线DE和x轴交于点P,与y轴交于点Q.

(1)求证:△BCQ≌△ODQ;
(2)求点P的坐标;
(3)若将矩形OABC向右平移(图2),得到矩形ABCG,设矩形ABCG与矩形ODEF重叠部分的面积为S,OG=x,请直接写出x≤3时,S与x之间的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,点EAD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BEM点处,延长BCEF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF②BF⊥EN③△BEN是等边三角形;④SBEF=3SDEF.其中,将正确结论的序号全部选对的是( )

A. ①②③

B. ①②④

C. ②③④

D. ①②③④

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【题目】请根据图中提供的信息,回答下列问题

(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?

(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定: 这两种商品都打九折乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯。若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读下列材料:

一般地,n个相同的因数a相乘记为an,记为an.如2×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=ba0a≠1b0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).

1)计算以下各对数的值:

log24= log216= log264=

2)观察(1)中三数41664之间满足怎样的关系式,log24log216log264之间又满足怎样的关系式

3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?

logaM+logaN= ;(a0a≠1M0N0

4)根据幂的运算法则:anam=an+m以及对数的含义证明上述结论.

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