Question

【题目】如图，的顶点A、B分别在x轴，y轴上，，且的面积为8．

直接写出A、B两点的坐标；

过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．

若是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；

将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．

Answer 1

【答案】（1），（2）①

【解析】

（1）首先证明，利用三角形的面积公式，列出方程即可求出OA、OB，由此即可解决问题；

（2）首先确定A、B、C的坐标，再利用的待定系数法即可解决问题；

抛物线G向下平移4个单位后，经过原点和，设抛物线的解析式为，把代入得到，可得抛物线的解析式为，由，消去y得到，由题意，可得，求出m的值即可解决问题．

解：（1）在中，，

，

，

，

，．

（2）当等C在点A的左侧时，易知，，，

顶点为，时抛物线解析式为，代入得到，

抛物线的解析式为．

当C与O重合时，是等腰三角形，但此时不存在过A，B，C三点的拋物线．

当点C在点A的右侧时，是以BC为腰的等腰三角形，这个显然不可能，此种情形不存在，

综上所述，抛物线的解析式为．

抛物线G向下平移4个单位后，经过原点和，

设抛物线的解析式为，把代入得到，

抛物线的解析式为，

由，消去y得到，

由题意，，

，

，

抛物线的解析式为，

由，解得，

．