Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论

①2a+c＞0；

②若在抛物线上，则y1＞y2＞y3

③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；

④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形；

其中正确结论个数有（　　）个．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用二次函数的性质一一判断即可．

∵，a＞0，∴a＞﹣b．

∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴2a+c＞a﹣b+c＞0，故①正确，

若（），（），（，y3）在抛物线上，

由图象法可知，y1＞y2＞y3；故②正确．

∵抛物线与直线y=t有交点时，方程ax2+bx+c=t有解，t≥n，∴ax2+bx+c﹣t=0有实数解．

要使得ax2+bx+k=0有实数解，则k=c﹣t≤c﹣n；故③错误，

设抛物线的对称轴交x轴于H．

∵，∴b2﹣4ac=4，∴x，∴|x1﹣x2|，∴AB=2PH．

∵BH=AH，∴PH=BH=AH，∴△PAB是直角三角形．

∵PA=PB，∴△PAB是等腰直角三角形．故④正确．

综上，结论正确的是①②④．

故选C．