Question

【题目】如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

（1）求证：∠CAD＝∠BDC；

（2）若BC＝2，CD＝3，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）连接OD，根据半径相等、切线的性质、直径所对圆周角等于180，利用等角的余角相等，即可证出；

（2）设半径为r，在中，根据勾股定理可以求得结果.

解：（1）如图，连接OD，

∵OB＝OD，

∴∠ODB＝∠ABD，

∵CD是⊙O的切线，

∴∠ODC＝90°，

∴∠ODB+∠BDC＝90°，

∵AB 是⊙O的直径，D为⊙O上一点，

∴∠ADB＝90°，

∴∠ABD+∠BAD＝90°，

∴∠CAD＝∠BDC；

（2）设半径为r，OB＝OD＝r，

在中，

∵BC＝2，CD＝3，OC2＝OD2+CD2

∴．

解得：．