【题目】已知、是的两条弦,于,连接,过点作,垂足为.
(1)如图,连接、,求证:;
(2)连接并延长交于点,若平分,,圆的半径为,求和的长.
【答案】(1)见解析;(2),
【解析】
(1)连接,由、可得,,,即,同弧,所以,推出;得,,所以是等腰三角形,;因为,得垂直平分,即;(2)如图,连接并延长交圆于,连接,由,可得,则,在Rt△AMC中可得:,故,故;过作于,可得,故,设,则,,由平分,及∠BNH=∠BFH=90°,可得HN=HF=3a故,在中,,可得,,在中,;过作于,则,,由于,,可得,即可求出的值;
(1)证明:连接,
∵,,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴垂直平分,
∴.
(2)如图,连接并延长交圆于,连接,
∵是圆的直径,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵圆的半径为,
∴,
∴中,,
∴.
过作于,可得,
∴,
在中,,
设,则,,
∵平分,∠BNH=∠BFH=90°,
∴HN=HF=3a
∴,
在中,,
∴,,
∴在中,;
过作于,则,,
∵,,
∴,
∴.
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【题目】某瓜果基地市场部为指导该基地某蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测,提供了两个方面的信息,如下图所示,请你根据图像提供的信息说明:
(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?
(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?说明理由.
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【题目】某工厂有一种材料,可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240件,厂方计划由20个工人一天内加工完成,并要求每人只加工一种配件,根据下表提供的信息,解答下列问题:
配件种类 | 甲 | 乙 | 丙 |
每人可加工配件的数量(个) | 16 | 12 | 10 |
每个配件获利(元) | 6 | 8 | 5 |
(1)设加工甲种配件的人数为x,加工乙种配件的人数为y,求y与x之间的函数关系式
(2)如果加工每种配件的人数均不少于3人,那么加工配件的人数安排方案有几种?并写出每种安排方案
(3)要使此次加工配件的利润最大,应采用哪种方案?最大利润是多少?
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【题目】某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,下面两图(图①、图②)是根据这组数据绘制的两种不完整的统计图,请你根据图中所提供的信息解答下列问题:
(1)求这次活动中一共调查了多少名学生.
(2)在扇形统计图中,求“教师”所在扇形的圆心角度数。
(3)补全两幅统计图.
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【题目】在二次函数y=-x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x | …… | -2 | 0 | 3 | 4 | …… |
y | …… | -7 | m | n | -7 | …… |
则m、n的大小关系为( )
A. m>n B. m<n C. m=n D. 无法确定
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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M,给出如下定义:若⊙M上存在两个点A,B,使AB=2PM,则称点P为⊙M的“美好点”.
(1)当⊙M半径为2,点M和点O重合时,
①点P1(-2,0),P2(1,1),P3(2,2)中,⊙O的“美好点”是______;
②点P为直线y=x+b上一动点,点P为⊙O的“美好点”,求b的取值范围;
(2)点M为直线y=x上一动点,以2为半径作⊙M,点P为直线y=4上一动点,点P为⊙M的“美好点”,求点M的横坐标m的取值范围.
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【题目】如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1: (斜坡的铅直高度与水平宽度的比),经过测量AB=10米,AE=15米.
(1)求点B到地面的距离;
(2)求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果保留根号)
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【题目】如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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