【题目】如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1: (斜坡的铅直高度与水平宽度的比),经过测量AB=10米,AE=15米.
(1)求点B到地面的距离;
(2)求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果保留根号)
【答案】(1)5;(2)宣传牌CD高(20﹣10)m.
【解析】试题分析:(1)在Rt△ABH中,由tan∠BAH==i==.得到∠BAH=30°,于是得到结果BH=ABsin∠BAH=10sin30°=10×=5;
(2)在Rt△ABH中,AH=AB.cos∠BAH=10.cos30°=5.在Rt△ADE中,tan∠DAE=,即tan60°=,得到DE=15,如图,过点B作BF⊥CE,垂足为F,求出BF=AH+AE=5+15,于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15﹣5.在Rt△BCF中,∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°,求得∠C=∠CBF=45°,得出CF=BF=5+15,即可求得结果.
试题解析:解:(1)在Rt△ABH中,∵tan∠BAH==i==,∴∠BAH=30°,∴BH=ABsin∠BAH=10sin30°=10×=5.
答:点B距水平面AE的高度BH是5米;
(2)在Rt△ABH中,AH=AB.cos∠BAH=10.cos30°=5.在Rt△ADE中,tan∠DAE=,即tan60°=,∴DE=15,如图,过点B作BF⊥CE,垂足为F,∴BF=AH+AE=5+15,DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15﹣5.在Rt△BCF中,∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°,∴∠C=∠CBF=45°,∴CF=BF=5+15,∴CD=CF﹣DF=5+15﹣(15﹣5)=20﹣10(米).答:广告牌CD的高度约为(20﹣10)米.
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【题目】一顶点重合的两个大小完全相同的边长为3的正方形ABCD和正方形AB′C′D′,如图所示,∠DAD′=45°,边BC与D′C′交于点O,则四边形ABOD′的周长是( )
A. 6 B. 6 C. 3 D. 3+3
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【题目】综合与实践,
如图1是某校操场实物图,图2是操场示意图,每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成,每两条跑道之间的距离是相等的,最内侧半圆形跑道的半径是a米,最外侧半圆形跑道的半径是b米,每条直道的长度都是c米。
(1)列式表示最内侧-圈跑道的长度____.(直接写出答案, 不写过程)
(2)列式表示整个操场所占地面的面积___ . (即最外侧跑道圈住的面积,直接写出答案,不写过程)
(3)新学期,学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所,改造并美化操场,跑道内部的长方形部分(图中阴影部分)设计成足球场,这部分地面铺设草坪,其余部分(即矩形外部与最外侧跑道之间的部分)铺设塑胶.兴趣小组测得a=35米,b=40米,c=100米, π取3.若草坪每平米60元,塑胶每平米80元,请你计算铺设草坪和塑胶总共花了多少钱?
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【题目】如图,四边形是矩形纸片,AB=2.对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,折痕为EF;展平后再过点B折叠矩形纸片,使点A落在EF上的点N,折痕BM与EF相交于点Q再次展平,连接BN,MN,延长MN交BC于点G.有如下结论:①∠ABN= 60°;②AM=1;③;④△BMG是等边三角形;⑤P为线段BM上一动点,H是BN的中点,则PN+PH的最小值是.其中正确结论的序号是___________.
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【题目】(10分)“中国梦”关系每个人的幸福生活,为展现巴中人追梦的风采,我市某中学举行“中国梦我的梦”的演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整,请你根据统计图解答下列问题.
(1)参加比赛的学生人数共有 名,在扇形统计图中,表示“D等级”的扇形的圆心角为 度,图中m的值为 ;
(2)补全条形统计图;
(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中,选出2名去参加市中学生演讲比赛,已知A等级中男生有1名,请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率.
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【题目】(2014四川资阳)如图①,已知直线l1∥l2,线段AB在直线l1上,BC垂直于l1交l2于点C,且AB=BC,P是线段BC上异于两端点的一点,过点P的直线分别交l2,l1于点D,E(点A,E位于点B的两侧,满足BP=BE,连接AP,CE.
(1)求证:△ABP≌△CBE.
(2)连接AD、BD,BD与AP相交于点F,如图②.
①当时,求证:AP⊥BD;
②当(n>1)时,设△PAD的面积为S1,△PCE的面积为S2,求的值.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定成立的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)
①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=S△ACD;④四边形BFDE是菱形.
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【题目】如图,已知:在ABCD中,E、F分别是AD、BC边的中点,G、H是对角线BD上的两点,且BG=DH,则下列结论中不正确的是( )
A. GF⊥FHB. GF=EH
C. EF与AC互相平分D. EG=FH
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【题目】如图1,已知∠AOB=,∠AOC=,OE是∠AOB内部的一条射线,且OF平分∠AOE.
(1)若∠EOB=,求∠COF的度数;
(2)若∠COF=,求∠EOB的度数(用含n的式子表示);
(3)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,请把图补充完整;此时,∠COF与∠EOB有怎样的数量关系?请说明理由.
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