Question

【题目】如图，已知：在ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH，则下列结论中不正确的是（　　）

A. GF⊥FHB. GF＝EH

C. EF与AC互相平分D. EG＝FH

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接EF交BD于O，易证四边形EGFH是平行四边形，然后证明是否得出选项．

连接EF交BD于点O，

在平行四边形ABCD中的AD=BC，∠EDH=∠FBG，
∵E、F分别是AD、BC边的中点，
∴DE∥BF,DE=BF=BC，
∴四边形AEFB是平行四边形,有EF∥AB，
∵点E是AD的中点，
∴点O是BD的中点，根据平行四边形中对角线互相平分，故点O也是AC的中点，也是EF的中点，故C正确，
又∵BG=DH,∴△DEH≌△BFG，
∴GF=EH，故B正确，
∠DHE=∠BGF，∴∠GHE=∠HGF，
∴△EHG≌△FGH，
∴EG=HF，故D正确，
∴GF∥EH，即四边形EHFG是平行四边形，而不是矩形，故∠GFH不是90度，
∴A不正确。
故选A.