Question

【题目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF,EC交于点H,下列结论中:

①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.其中一定成立的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)

Answer 1

【答案】②③④

【解析】试题解析：∵AB=1,AD=,

∴BD=AC=2,OB=OA=OD=OC=1.

∴△OAB,△OCD为正三角形,

∴∠OAB=60°.

∵AF平分∠DAB,

∴∠FAB=45°,即△ABF是一个等腰直角三角形.

∴BF=AB=1,BF=BO=1,∠CAH=15°.

∵∠ACE=30°(正三角形上的高的性质),

∴∠AHC=15°,

∴CA=CH.由正三角形上的高的性质可知:DE=OD,OD=OB,

∴BE=3ED.

∴一定成立的结论是②③④.

故答案为：:②③④