Question

【题目】如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定成立的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)

①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=S△ACD;④四边形BFDE是菱形.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】试题解析：∵点E,F分别是AO,CO的中点,

∴OE=OF,

∵四边形ABCD是正方形,

∴OD=OB,AC⊥BD,

∴四边形BEDF是平行四边形,

∴BF=DE,故①正确;

∵四边形BEDF是平行四边形,AC⊥BD,

∴四边形BFDE是菱形,故④正确;

∵△AED的一边AE是△ACD的边AC的,且此边的高相等,

∴S△AED=S△ACD,故③正确,

∵AB>BO,BE不垂直于AO,AE∶EO不是∶1,

∴BE不是∠ABO的平分线,

∴∠ABO≠2∠ABE,故②没有足够的条件证明成立.

故答案为：:①③④