Question

【题目】如图，在△ABC中，AC=BC=2，D是BC的中点，过A，C，D三点的⊙O与AB边相切于点A，则⊙O的半径为( )

A.B.C.1D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接CO，AO，△ABC为等腰三角形，等腰三角形三线合一，CF为AB的高，顶角平分线，底边的中线；利用垂径定理OE垂直平分AC，弦切角∠BAC为所夹弧圆心角的一半；切割线定理求出AB,再通过△AFC ∽ △OEC，即可得.

过O作AC的垂线，过C作AB的垂线.

∵△ABC为等腰三角形，∴CF为AB垂直平分线；

又因为OE垂直AC，∴中， 为等腰三角形, OE垂直平分AC,且是∠AOC的角平分线，即 .

得到，

∴ （弦切角等于所夹弧所对的圆周角，而圆周角等于所对的圆心角的一半）则△AFC ∽ △OEC

∴ 则

即，