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【题目】已知:内接于,直径交弦于点.

1)如图1,求证:

2)如图2,连接并延长交于点,弦经过点,交于点,若,求证:

3)如图3,在(2)的条件下,点为线段上一点,连接于点,连接,求线段的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).

【解析】

1)连接CODO,求出,根据三线合一证明即可;

2)连接OF,过点OOQMN于点QORAC于点ROTAD于点T,证明RtEOTRtFOR,可推出AECF

3)过点CCKADAP的延长线于点K,过点EEWAF于点W,证△CPF≌△CPK,△CGK≌△EGA,求出DE2GH14AC251439CR,再求出AWCW的长,通过勾股定理求出EWCE的长,推出CG的长,通过锐角三角函数求出OC的长,进一步可求出OG的长.

1)证明:如图,连接

,即

2)证明:如图,连接,过点于点于点于点,则

,即

,即

3)解:如图,

在四边形中,

又∵

又∵

过点的延长线点,则

,又∵

,∴

,∴

,∵,∴,∴,∴.

过点于点,∴,∴.

中,

中,,∴.

.

中,,∴,∴

.

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