【题目】已知:内接于,,直径交弦于点.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,连接并延长交于点,弦经过点,交于点,若,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,点为线段上一点,连接,,,交于点,连接,,,求线段的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】
(1)连接CO,DO,求出,根据三线合一证明即可;
(2)连接OF,过点O作OQ⊥MN于点Q,OR⊥AC于点R,OT⊥AD于点T,证明Rt△EOT≌Rt△FOR,可推出AE=CF;
(3)过点C作CK∥AD交AP的延长线于点K,过点E作EW⊥AF于点W,证△CPF≌△CPK,△CGK≌△EGA,求出DE=2GH=14,AC=25+14=39,CR=,再求出AW,CW的长,通过勾股定理求出EW,CE的长,推出CG的长,通过锐角三角函数求出OC的长,进一步可求出OG的长.
(1)证明:如图,连接,,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴,即;
(2)证明:如图,连接,过点作于点,于点,于点,则,,
∵,
∴,即,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴,即;
(3)解:如图,
∵,
∴,
∴,
在四边形中,,
∴,
又∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
过点作交的延长线点,则,,,
∵,
∴,
∴,又∵,,
∴,∴,
∴,∴,
∴,∵,,∴,∴,∴.
过点作于点,∴,∴.
在中,,
在中,,∴.
∴.
在中,,∴,∴,
∴.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C为半径OA的上的中点,CD⊥AB交⊙O于点D和点E,DF∥AB交⊙O于F,连结AF,AD.
(1)求∠DAF的度数;
(2)若AB=10,求弦AD,AF和所围成的图形的面积.(结果保留π)
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【题目】.如图,圆柱底面半径为,高为,点分别是圆柱两底面圆周上的点,且、在同一母线上,用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到,求棉线最短为_________。
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【题目】如图,的顶点A、B分别在x轴,y轴上,,且的面积为8.
直接写出A、B两点的坐标;
过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C.
若是以BC为腰的等腰三角形,求此时抛物线的解析式;
将抛物线G向下平移4个单位后,恰好与直线AB只有一个交点N,求点N的坐标.
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【题目】如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量(千瓦时)关于已行驶路程(千米)的函数图象.下列说法错误的是( )
A.该汽车的蓄电池充满电时,电量是60千瓦时
B.蓄电池剩余电量为35千瓦时,汽车已行驶了150千米
C.当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量为20千瓦时
D.25千瓦时的电量,汽车能行使
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【题目】在我校举行的小科技创新发明比赛中,共有60人获奖,组委会原计划按照一等奖5人,二等奖15人,三等奖40人进行奖励.后来经学校研究决定,在该项奖励总奖金不变的情况下,各等级获奖人数实际调整为:一等奖10人,二等奖20人,三等奖30人,调整后一等奖每人奖金降低80元,二等奖每人奖金降低50元,三等奖每人奖金降低30元,调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多70元,则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多____元.
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【题目】如图:点A、B、C、D为⊙O上的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O﹣C﹣D﹣O的路线做匀速运动.设运动的时间为t秒,∠APB的度数为y.则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( )
A. B. C. D.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于,点两点,与y轴交于点C
求抛物线的解析式:
若点P是抛物线上在第二象限内的一个动点,且点P的横坐标为t,连接PA、PC、AC.
求的面积S关于t的函数关系式.
求的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.
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【题目】一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球.
(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;
(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率.
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