Question

【题目】探索与研究：
方法1：如图（a），对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以
∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；
方法2：如图（b），是任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？

Answer 1

【答案】解：方法1：∵由图（a）可知S正方形ACFD=S四边形ABFE ，

∴S正方形ACFD=S⊿BAE+S⊿BFE

又∵正方形ACFD的边长为b， SRt△BAE= ，SRt△BFE=

∴b2 = +

即2b2 =c2 +（b+a）（b-a）

整理得： a2 +b2=c2

方法2：如图（b）中，Rt△BEA和Rt△ACD全等， 设CD=a，AC=b，AD=c（b>a），

则AE=a，BE=b，AB=c，EC=b-a

由图（b），S四边形ABCD = SRt△BAE + SRt△ACD+SRt△BEC =SRt△BAD+S△BCD

又∵ SRt△BAE = ， SRt△ACD = ，SRt△BEC = ，

SRt△BAD= ，S△BCD= ，

∴ + + = +

即2ab+b（b-a） = c2 +a（b-a）

整理得： a2 +b2=c2

【解析】方法1：由S正方形ACFD=S⊿BAE+S⊿BFE，从而列出方程进行解答即可；
（2）方法2：由S四边形ABCD = SRt△BAE + SRt△ACD+SRt△BEC =SRt△BAD+S△BCD，列方程解答即可。