【题目】模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．
（1）求证：△BEC≌△CDA；
（2）模型应用：
①已知直线l1：y＝－ 
x－4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点逆时针旋转45°至l2 ， 如图2，求l2的函数解析式；
②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，－6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第四象限，且是直线y＝－2x＋6上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△，请求出点D的坐标．
【答案】
（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，又∵AD⊥CD，BE⊥EC，∴∠D＝∠E＝90°，∠ACD＋∠BCE＝180°－90°＝90°，又∵∠EBC＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中， 
，∴△ACD≌△EBC（AAS）
（2）解：①如图1，过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，
∵∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰Rt△，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直线l1：y＝－ 
x－4， 
∴A（0，－4），B（－3，0），∴BD＝AO＝4．CD＝OB＝3，∴OD＝4＋3＝7，∴C（－7，－3），设l2的解析式为y＝kx＋b（k≠0），∴ 
∴ 
.
∴l2的解析式：y＝－ 
x－4.
②当点D位于直线y=2x-6上时，分三种情况：如图2，
1）点D为直角顶点，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，2x-6）；则OE=2x-6，AE=6-（2x-6）=12-2x，DF=EF-DE=8-x；则△ADE≌△DPF，得DF=AE，即：12-2x=8-x，x=4；∴D（4，2）；
当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，2x-6）；则OE=2x-6，AE=OE-OA=2x-6-6=2x-12，DF=EF-DE=8-x；
同1可知：△ADE≌△DPF，∴AE=DF，即：2x-12=8-x， x= 
，∴D（ 
）
2）点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部；设点D（x，2x-6），则CF=2x-6，BF=2x-6-6=2x-12；
同（1）可得，△APB≌△BDF，∴AB=PF=8，PB=DF=x-8；∴BF=PF-PB=8-（x-8）=16-x；联立两个表示BF的式子可得：2x-12=16-x，即x= 
，∴D（ 
）.
综上所述，点D坐标为（4，-2）或（ ）或（ ）.
【解析】（1）先根据△ABC为等腰直角三角形得出CB=CA，再由AAS定理可知△ACD≌△CBE；
（2）①过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，根据∠BAC=45°可知△ABC为等腰Rt△，由（1）可知△CBD≌△BAO，由全等三角形的性质得出C点坐标，利用待定系数法求出直线l2的函数解析式即可；②分两种情况考虑：如图2所示，1））点D为直角顶点，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，2x-6）；则OE=2x-6，AE=6-（2x-6）=12-2x，DF=EF-DE=8-x，利用三角形全等得到DF=AE，即：12-2x=8-x，得x=4，易得D点坐标；当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，2x-6）；则OE=2x-6，AE=OE-OA=2x-6-6=2x-12，DF=EF-DE=8-x；同1可知：△ADE≌△DPF，AE=DF，即：2x-12=8-x， x= ，易得D点的坐标；2）点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部如图3所示，设点D（x，2x-6），则CF=2x-6，BF=2x-6-6=2x-12；同（1）可得，△APB≌△BDF，利用三角形全等可得AB=PF=8，PB=DF=x-8；故BF=PF-PB=8-（x-8）=16-x，即可确定出D点坐标。
【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形和确定一次函数的表达式的相关知识点，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法才能正确解答此题．
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【题目】每年淘宝网都会举办“双十一”购物狂欢节，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品的成本为36元，网上标价为110元．“双十一”活动当天，为了吸引买主，连续两次降价销售A商品，问平均每次降价率为多少时，才能使这件A商品的利润率为10%？
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y =
的图象经过点D，与BC的交点为N．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．
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【题目】探索与研究：
方法1：如图（a），对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以
∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；
方法2：如图（b），是任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】点P位于x轴下方，距离x轴5个单位，位于y轴右方，距离y轴3个单位，那么P点的坐标是（ ）
A．（5，－3） B．（3，－5） C．（－5，3） D．（－3，5）
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