【题目】如图所示的正方形网格中,△的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:
(1)作出△关于y轴对称的△ A1B1C1,并写出点C1的坐标.
(2)以点为旋转中心,将△
绕点
顺时针旋转
得△ A2B2C2,画出△ A2B2C2 ,并写出点C2的坐标.
(3)画出△关于坐标原点
成中心对称的△ A3B3C3,并写出点C3的坐标.
【答案】(1)见解析,点C1的坐标为(4,-1);(2)见解析,点C2的坐标为(-2,3);(3)见解析,点C3的坐标为(4,1).
【解析】
(1)分别找出点A、B、C关于y轴的对称点,顺次连接,根据所作图形可得点C1的坐标;
(2)分别找出点A、B、C旋转后的对应点位置,顺次连接,根据所作图形可得点C2的坐标;
(3)分别找出点A、B、C关于坐标原点成中心对称的点的位置,顺次连接,根据所作图形可得点C3的坐标.
解:(1)如图所示,△ A1B1C1即为所求,点C1的坐标为(4,-1);
(2)如图所示,△ A2B2C2即为所求,点C2的坐标为(-2,3);
(3)如图所示,△ A3B3C3即为所求,点C3的坐标为(4,1).
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【题目】已知:如图①,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,AE⊥BD,垂足是E.点F是点E关于AB的对称点,连接AF、BF.
(1)求AF和BE的长;
(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度).当点F分别平移到线段AB、AD上时,直接写出相应的m的值.
(3)如图②,将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α(0°<α<180°),记旋转中的△ABF为△A′BF′,在旋转过程中,设A′F′所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线交y轴于点B(0,3),交x轴于A,C两点,C点坐标(4,0),点P是BC上方抛物线上一动点(P不与B,C重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P到直线BC距离是,求点P的坐标;
(3)连接AP交线段BC于点H,点M是y轴负半轴上一点,且CH=BM,当AH+CM的值最小时,请直接写出点M的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是矩形,AD∥x轴,A(,
),AB=1,AD=2.
(1)直接写出B、C、D三点的坐标;
(2)将矩形ABCD向右平移m个单位,使点A、C恰好同时落在反比例函数(
)的图象上,得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式.
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【题目】如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是直径,OD⊥BC于点D,延长DO交⊙O于F,连接OC,AF.
(1)求证:△COD≌△BOD;
(2)填空:①当∠1= 时,四边形OCAF是菱形;
②当∠1= 时,AB=2OD.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三点.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)E为抛物线上一动点,是否存在点E,使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似?若存在,试求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若将直线BC平移,使其经过点A,且与抛物线相交于点D,连接BD,试求出∠BDA的度数.
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【题目】如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,AO=3BO,OB在x轴上,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB',其中点B'落在反比例函数y=﹣的图象上,OA'交反比例函数y=
的图象于点C,且OC=2CA',则k的值为( )
A. 4 B. C. 8 D. 7
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