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【题目】如图 平分 平分 交于点 的中点,连结

)找出图中所有的等腰三角形.

)若 ,求的长.

【答案】)所有的等腰三角形有: ;(

【解析】试题分析

(1)AB∥CD,AC平分∠BAD可得∠C=∠BAC=∠DAC,从而可得AD=CD,得到△ADC是等腰三角形;同理可△ABD是等腰三角形;证∠AED=90°,结合点FAD中点,可得EF=FD=FA,从而可得△DEF和△AEF是等腰三角形;即图中共有4个等腰三角形;

2)由∠AED=90°AE=4DE=3,由勾股定理可得AD=5,结合点FAD中点,可得EF=AD=2.5.

试题解析

)图中等腰三角形共有4个,分别是: .理由如下:

AB∥CD,AC平分∠BAD,

∴∠C=∠BAC,∠BAC=∠DAC,

∴∠C=∠DAC,

∴AD=CD,

∴△ADC是等腰三角形

同理可得△ABD是等腰三角形

∵BD平分∠ADCAD=CD

∴BD⊥AC

∴∠AED=90°

FAD的中点,

∴EF=AF=DF

∴△AEF△DEF是等腰三角形

综上所述图中共有四个等腰三角形分别是△ADC△ABD△AEF△DEF

)∵AED=90°AE=4DE=3

AD=

FAD的中点,

EF=AD=.

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已知:如图,∠ADCABCBEDF分别平行∠ABCADC,且∠12

求证:∠AC

证明:因为BEDF分别平分∠ABCADC,(   ).

所以∠1ABC3ADC   ).

因为∠ABCADC(已知),

所以∠13   ),

因为∠12(已知),

所以∠23   ).

所以         ).

所以∠A   180°C   180°   ).

所以∠AC   ).

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