【题目】如图, 平分, 平分, 和交于点, 为的中点,连结.
()找出图中所有的等腰三角形.
()若, ,求的长.
【答案】()所有的等腰三角形有: , , , ;().
【解析】试题分析:
(1)由AB∥CD,AC平分∠BAD可得∠C=∠BAC=∠DAC,从而可得AD=CD,得到△ADC是等腰三角形;同理可△ABD是等腰三角形;证∠AED=90°,结合点F是AD中点,可得EF=FD=FA,从而可得△DEF和△AEF是等腰三角形;即图中共有4个等腰三角形;
(2)由∠AED=90°,AE=4,DE=3,由勾股定理可得AD=5,结合点F是AD中点,可得EF=AD=2.5.
试题解析:
()图中等腰三角形共有4个,分别是: , , , .理由如下:
∵AB∥CD,AC平分∠BAD,
∴∠C=∠BAC,∠BAC=∠DAC,
∴∠C=∠DAC,
∴AD=CD,
∴△ADC是等腰三角形;
同理可得:△ABD是等腰三角形;
∵BD平分∠ADC,AD=CD,
∴BD⊥AC,
∴∠AED=90°,
又∵点F是AD的中点,
∴EF=AF=DF,
∴△AEF和△DEF是等腰三角形;
综上所述,图中共有四个等腰三角形,分别是:△ADC、△ABD、△AEF和△DEF;
()∵∠AED=90°,AE=4,DE=3,
∴AD=,
又∵点F是AD的中点,
∴EF=AD=.
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【题目】如图,⊙O与AC相切于点A,且AB=AC,BC与⊙O相交于点D,下列说法不正确的是().
A. ∠C = 45° B. CD=BD C. ∠BAD=∠DAC D. CD=AB
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【题目】为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题:
(1)求被抽样调查的学生有多少人?并补全条形统计图;
(2)该校共有1850名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人?
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【题目】如图,已知BC∥GE,AF∥DE,∠1=50°.
(1)求∠AFG的度数;
(2)若AQ平分∠FAC,交BC于点Q,且∠Q=15°,求∠ACB的度数.
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【题目】请把下面证明过程补充完整:
已知:如图,∠ADC=∠ABC,BE、DF分别平行∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2.
求证:∠A=∠C.
证明:因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,( ).
所以∠1=∠ABC,∠3=∠ADC( ).
因为∠ABC=∠ADC(已知),
所以∠1=∠3( ),
因为∠1=∠2(已知),
所以∠2=∠3( ).
所以 ∥ ( ).
所以∠A+∠ =180°,∠C+∠ =180°( ).
所以∠A=∠C( ).
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E为AC上一点,且AE=BC,过点A作AD⊥CA,垂足为A,且AD=AC,AB、DE交于点F.试判断线段AB与DE的数量关系和位置关系,并说明理由.
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【题目】如图所示,池塘边有块长为20m,宽为10m的长方形土地,现在将其余三面留出宽都是xm的小路,中间余下的长方形部分做菜地,用含x的式子表示:
(1)菜地的长a= m,菜地的宽b= m;菜地的周长C= m;
(2)求当x=1m时,菜地的周长C.
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